板翅式冷板换热与流阻计算

1. 换热计算

  1. 确定工质的进口温度 $t_{1}$，进口密度 $\rho_{1}$，比热容 $C_{p1}$，进口质量流量 $q$，进口流速 $w_{r}$，换热量 $\Phi$；
  2. 计算工质温升 $\Delta t=\frac{\Phi }{q_{m}c_{p}}$；
  3. 计算工质出口温度 $t_{2}=t_{1}+\Delta t$
  4. 假设冷板表面平均温度 $t_{s}$；
  5. 计算定性温度。定性温度取流体在通道中的平均膜温。平均膜温是表面温度与流体平均温度的算术平均值，即 $t_{f}=\frac{1}{2}[t_{s}+\frac{1}{2}(t_{1}+t_{2})]=\frac{1}{4}(2t_{s}+t_{1}+t_{2})$；
  6. 查询工质在定性温度下的物性参数：密度 $\rho_{f}$，比热容 $C_{pf}$，导热系数 $\lambda_{y}$；
  7. 定义冷板芯体尺寸：长（$L$）、宽（$B$）、高（$H$）、上下面板厚度 $h_{m}$ 和流程数 $n$；
  8. 确定长度方向框封条的宽度 $b_{l}$、宽度方向框封条的宽度 $b_{b}$、折流条的宽度 $b_{z}$ 和隔板的导热系数 $\lambda$；
  9. 计算翅片的长度 $L_{1}=L-2\cdot b_{l}$ 与宽度 $B_{1}=(B-2\cdot b_{b}-b_{z})/n$；
  10. 确定翅片高度 $h$、截距 $s$、离散度 $d$ 和厚度 $\delta$；
  11. 计算翅片的内距 $x=s-\delta$，内高 $y=h-\delta$
  12. 计算当量直径 $d_{e1}=\frac{4xy}{2(x+y)}=\frac{2xy}{x+y}$
  13. 计算流道流通面积 $a=xy\frac{B_{1}}{n\cdot s}$；
  14. 计算一次传热面积 $A_{1}= 2\cdot x \cdot \frac{B_{1}}{s}\cdot L_{1}\cdot n$，二次传热面积 $A_{2}= 2\cdot y\cdot \frac{B}{s}\cdot L_{1}\cdot n$
  15. 计算热侧工质的质量流速 $G=q/a$ ($kg/(m^{2}\cdot s)$)、雷诺数 $Re=\frac{G\cdot d}{\mu}$ 和普朗特数 $Pr=\frac{\mu\cdot C_{pf}}{\lambda_{y}}$；
  16. 计算板翅式冷板与换热器的传热因子与摩擦因子计算[^1] $j$ 和板翅式冷板与换热器的传热因子与摩擦因子计算[^1] $f$；
  17. 计算对流传热的表面传热系数 $\alpha =j\cdot G\cdot C_{pf}\cdot Pr^{-2/3}$；
  18. 计算翅片参数 $m=\sqrt{\frac{2\cdot \alpha }{\lambda \cdot \delta }}$ 和翅片的特征尺寸 $b=h$；
  19. 计算翅片效率 $\eta_{f}= \frac{\tanh(m\cdot b)}{m\cdot b}$；
  20. 计算有效传热面积 $A_{y}=A_{1}+\eta_{f}\cdot A_{2}$；
  21. 计算翅化面效率 $\eta_{0}=A_{y}/(A_{1}+A_{2})$，假设盖板和地板的效率为1；
  22. 计算传热单元数：$NTU=\alpha \eta_{0}(A_{1}+A_{2})/(qC_{p1})$；
  23. 计算冷板表面温度：$t_{s}=\frac{e^{NTU}\cdot t_{2}-t_{1}}{e^{NTU}-1}\le [t_{s}]$ 式中，根据计算出的 $t_{s}$ 值与假设的进行对比，相差较大的话，可修改假设值进行迭代计算，$[t_{s}]$ 为冷板表面允许的最大值

2. 2. 流阻计算

  1. 计算孔度 $\sigma =a/(B_{1} \cdot (H-2h_{m}))$；
  2. 查突扩突缩阻力系数的确定[^2] $K_{c}$、突扩突缩阻力系数的确定[^2] $K_{e}$ 和出口处的流体密度 $\rho_{1}$；
  3. 计算入口阻力（压力降低），式中 $w_{i}$ 为流体平均流速(m/s)；

$$
\begin{align}
\Delta p_{1}=\frac{G^{2}}{2\rho }\cdot(1-\sigma )+K_{c}\cdot \frac{G^{2}}{2\rho}=\frac{\rho \cdot w_{i}^{2}}{2}\cdot(1-\sigma^{2})+K_{c}\cdot\frac{\rho \cdot w_{i}^{2}}{2}
\end{align}
$$

  1. 计算出口阻力（压力回升），式中 $w_{i1}$ 为流体平均流速(m/s)；

$$
\begin{align}
\Delta p_{2}=\frac{G^{2}}{2\rho_{1}}\cdot(1-\sigma^{2})-K_{e}\cdot \frac{G^{2}}{2\rho_{1}}=\frac{\rho_{1}\cdot w_{i}^{2}}{2}\cdot(1-\sigma^{2})-K_{e}\cdot \frac{\rho_{1}\cdot w_{i}^{2}}{2}
\end{align}
$$

  1. 计算流体流动长度 $L_{l1}=L_{1}\cdot n$ 和出入口的平均密度 $\rho_{m}=(\rho_{1}+ \rho_{11})/2$；
  2. 计算芯体内沿程阻力，式中 $w_{i}$ 为流体平均流速(m/s)；

$$
\begin{align}
\Delta p_{3}=\frac{G^2}{2\rho 1} [\frac{4\cdot L{l1}\cdot f}{d_{e}} \cdot (\frac{\rho}{\rho {m}} )+2\cdot (\frac{\rho_1 }{\rho{11}}-1 )]=\frac{\rho 1\cdot w{i1}^2}{2} \cdot [\frac{4\cdot L_{l1}\cdot f}{d_{e}} \cdot (\frac{\rho 1}{\rho {m}} )+2\cdot (\frac{\rho }{\rho{1}}-1 )]=k\frac{\omega{i}^2 }{2\rho } \times \frac{4\cdot f\cdot L_{l1}}{de}
\end{align}
$$

式中，$\Delta p_{3}=k\frac{\omega_{i}^{2} }{2\rho }\times \frac{4\cdot f\cdot L_{l1}}{de}$ 为防务拟合的公式，其中，当 $Re_{1}=120\sim 450$ 时 $k=1.15$，其余时 $k=1$，$\ln_{}{f}=0.132856(\ln_{}{Re})^{2}-2.28042(\ln_{}{Re})+6.79634$；

  1. 计算转弯流阻

$$
\begin{align}
\Delta p_{4}=\xi n_{w}(\frac{\rho u^{2}}{2})=\xi n_{w}(\frac{\rho_{m}\cdot w_{i}^{2}}{2})
\end{align}
$$

式中，$\xi$ 为突扩突缩阻力系数的确定[^2]，的取值范围查图，当 $Re>2000$ 时，$\xi =10$；$n_{w}$ 为 $90^{o}$ 转弯的个数；$w_{i}$ 为流体平均流速(m/s)

  1. 计算垫板封头流阻

$$
\begin{align}
\Delta p_{5}=\zeta (\frac{\rho w_{r}^2}{2})
\end{align}
$$

其中，$\zeta$ 为突扩突缩阻力系数的确定[^2]（通过查询可得），$w_{r}$ 为垫板进口速度，$\rho$ 为进口流体密度；

  1. 计算芯体阻力

$$
\begin{align}
\Delta p_{x}=\Delta p_{1}-\Delta p_{2}+\Delta p_{3}+\Delta p_{4}+\Delta p_{5}
\end{align}
$$

板翅式冷板与换热器的传热因子与摩擦因子计算

1. 日神钢公式

1.1 锯齿翅片(Re=300~7500)

$$
\begin{align}
\ln_{}{f}=0.132856(\ln_{}{Re} ) ^2-2.28042(\ln_{}{Re})+6.79634
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\ln_{}{j}=-2.64136\times 10^{-2}(\ln_{}{Re})^{3}+0.555843(\ln_{}{Re})^{2}-4.09241(\ln_{}{Re})+6.21681
\end{align}
$$

1.2 平直翅片（Re=400~10000）

$$
\begin{align}
\ln_{}{j}=0.103109(\ln_{}{Re} ) ^2-1.91091(\ln_{}{Re})+3.211
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\ln_{}{f}=0.106566(\ln_{}{Re} ) ^2-2.12158(\ln_{}{Re})+5.82505
\end{align}
$$

1.3 多孔翅片（Re=400~10000）

$$
\begin{align}
\ln_{}{j}=2.136707(\ln_{}{Re})^{2}-15.92678(\ln_{}{Re})+34.57583-9.544151\times 10^{-2}(\ln_{}{Re})^{3}
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
\ln_{}{f}=1.565191(\ln_{}{Re} ) ^2-12.31399(\ln_{}{Re})+28.79806-6.736098\times 10^{-2}(\ln_{}{Re} ) ^3
\end{align}
$$

微信图片_20230403212222.jpg

2. 威汀公式

2.1 层流区，

$Re≤1000$时：

$$
\begin{matrix}
 f=7.661(\frac{a}{d_e})^{-0.384}(\frac{s_f-\delta _f}{s-\delta _f})^{-0.092}Re^{-0.712} \
j=0.483(\frac{a}{d_e})^{-0.162}(\frac{s_f-\delta _f}{s-\delta _f})^{-0.184}Re^{-0.536}
\end{matrix}
$$

2.2 湍流区，

$Re≥2000$时：

$$
\begin{matrix} f=1.136(\frac{a}{d_e} )^{-0.781}(\frac{\delta _f}{d_e}) ^{0.534}Re^{-0.198} \
j=0.242(\frac{a}{d_e} )^{-0.322}(\frac{\delta _f}{d_e}) ^{0.089}Re^{-0.368}
\end{matrix}
$$

2.3 公式的参数范围为:

$$
\begin{matrix}
0.7 \le a/d_{e} \le 5.6,; 0.03 \le \delta_{f}/d_{e} \le 0.166 \
0.162 \le \dfrac{s_{f}-\delta_{f}}{s-\delta_{f}} \le 1.196,;
0.65,\mathrm{mm} \le d_{e} \le 3.41,\mathrm{mm}
\end{matrix}
$$

式中，s为翅片高度，$s_{f}$为截距，a为离散度，$d_{e}$为当量直径，$\delta_{f}$为翅片厚度，单位均为mm。

过渡区

$$
\begin{matrix}
\mathrm{Re}{f}^{*} = 41\left(\frac{a}{d{e}}\right)^{0.772}
\left(\frac{s_{f} - \delta_{f}}{s - \delta_{f}}\right)^{-0.179}
\left(\frac{\delta_{f}}{d_{e}}\right)^{-1.04} \
\mathrm{Re}{j}^{*} = 61.9\left(\frac{a}{d{e}}\right)^{0.952}
\left(\frac{s_{f} - \delta_{f}}{s - \delta_{f}}\right)^{-1.1}
\left(\frac{\delta_{f}}{d_{e}}\right)^{-0.53}
\end{matrix}
$$

参考雷诺数$Re_{f}^{*}$

是层流区（$Re≤1000$）与湍流区（$Re≥2000$）两条$f\sim Re$曲线交点处的$Re$；同理，$Re_{j}^{*}$是层流区（$Re≤1000$）与湍流区（$Re≥2000$）两条$j\sim Re$曲线交点处的$Re$

。若$Re< Re_{j}^{}$，用层流区的公式确定$j$，否则就用湍流区的公式确定$j$；若$Re< Re_{f}^{}$，用层流区的公式确定$f$，否则就用湍流区的公式确定$f$。突扩突缩公式.png